Question

A soma de dois números é 320 e o mínimo múltiplo comum entre eles é 600. O máximo divisor comum entre esses número é?

Opções:
(A) 25.
(B) 40.
(C) 50.
(D) 75.
(E) 100.

Answer 1

O máximo divisor comum entre esses números é 40.

Vamos considerar que os dois números desconhecidos são x e y.

Sendo assim, de acordo com o enunciado, podemos montar a equação x + y = 320.

Além disso, temos a informação de que o mínimo múltiplo comum entre x e y é 600, ou seja, mmc(x,y) = 600.

A seguinte igualdade é verdadeira: mdc(a,b).mmc(a,b) = a.b.

Logo,

mdc(x,y).600 = x.y

mdc(x,y) = x.y/600.

Com isso, podemos observar que a multiplicação de x por y tem que ser divisível por 600.

Temos dois casos: 300 e 20 ou 120 e 200 (lembre-se que x + y = 320).

Como mmc(300,20) = 300 e mmc(120,200) = 600, então podemos dizer que x = 120 e y = 200.

Portanto,

mdc(x,y) = 120.200/600

mdc(x,y) = 24000/600

mdc(x,y) = 40.