Question

A soma de dois números é 30, e a diferença entre os seus quadrados é 360. Determine quais são esses dois números.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

x   + y  = 30 >>>>>>1

x² - y² = 360 >>>>>>2

Na  equação  >>>>1  separando  o valor de x passando y  para o segundo membro com sinal trocado

x = 30 - y  >>>>>> 1

substituindo em >>>>>2  o valor  de x   por  30 - y  >>>>

( 30 - y)²   -  y²  =  360

elevando  ao quadrado  o  primeiro  parenteses de acordo  com a regra de  quadrado  da diferença

[ (30)²  - 2 *  30 * y   +  ( y)²  ]    - y²   = 360

[ 900  - 60y  + y² ]   - y²   = 360

tirando o colchete  e  calculando os termos  semelhantes  e passando  360  para o primeiro  membro  com sinal trocado.

900  - 60y + y²- y²  - 360  =0

cortando  + y²  com - y²

900 - 360  - 60y =  0

900 - 360 =  + 540  (  sinais  diferentes  diminui , sinal  do maior)

reescrevendo

-60y  + 540  = 0   (  - 1 )

60y  - 540  = 0    por 60

1y  - 9 = 0

passando 9 para  segundo membro com sinal  trocado

y = 9 >>>>> resposta

achando x >>> temos  em >>>>>1 acima  >>> x =   30 - y   ou  x = 30  - 9

x =21 >>>>> resposta

PROVA

21²  - 9² =  360

441 - 81  = 360

360 = 360  >>>>CONFERE