Question

a soma de dois numeros é 3 , e a soma de seus cubos é 25 , qual a soma de seus.quadtados ?

Answer 1

1.$x+y=3$
2.$x^{3} + y^{3} = 25$

Pegando a informação 1 e elevando ao cubo fica:
$<u>( x + y)^{3} = 3^{3} \\ x^{3} + 3.x^{2}.y + 3.x.y^{2}+y^{3} = 27\\(x^3 + y^3) + 3.x.y.(x+y) = 2 \\[</u>/tex] Aplicando as informações que ele deu: [tex](x^3 + y^3) + 3.x.y.(x+y) = 27 \\ 25 + 3.x.y.(3) = 27 \\ 9.x.y = 2 \\ x.y = \frac{2}{9}$

Pegando novamente a 1 informação e elevando ao cubo teremos:
$(x+y)^2 = 3^2 \\ x^2 + 2.x.y + y^2 = 9 \\ x^2 + y^2 + 2.(x.y) = 9$

Agora é só substituir o produto que encontramos:
$x^2 + y^2 + 2.(x.y) = 9 \\\\ x^2 + y^2 + 2. \frac{2}{9} = 9 \\\\ x^2 + y^2 = 9 - 2. \frac{2}{9} \\\\ x^2 + y^2 = \frac{81-4}{9} \\\\ x^2 + y^2 = \frac{77}{9}$
Ta ai a resposta