Question

A soma de dois números é 3 e a soma de seus cubos é 2 . Qual a soma de seus quadrados?

Answer 1

 Consideremos "x" e "y" os números em questão, então:

Condição I: $x+y=3$

Condição II: $x^3+y^3=2$
 
 Desenvolvendo I,

$x+y=3\\(x+y)^3=3^3\\x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=27\\\underbrace{(x^3+y^3)}_{2}+(3x^2y+3xy^2)=27\\2+3xy\underbrace{(x+y)}_{3}=27\\2+3xy\cdot3=27\\2+9xy=27\\9xy=25\\\boxed{xy=\frac{25}{9}}$
 
 Por fim, elevamos a condição I ao quadrado, segue:

$x+y=3\\(x+y)^2=3^2\\x^2+2xy+y^2=9\\(x^2+y^2)+2\cdot\frac{25}{9}=9\\x^2+y^2=9-\frac{50}{9}\\\boxed{\boxed{x^2+y^2=\frac{31}{9}}}$