a soma de dois números é 3 e a soma de seus cubos é 2 . Qual a soma de seus quadrados?
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2
Sejam os números X e Y:
Somando-os temos:
x + y = 3 (1) => Isolando x temos: x = 3 - y (3)
x³ + y³ = 2 (2)
Substituindo (3) em (2):
(3 - y)³ + y³ = 2
(y² - 6y + 9) (3 - y) + y³ = 2
-y³ + 6y² - 9y + 3y² - 18y + 27 + y³ - 2 = 0
Juntando termos semelhantes:
9y² -27y + 25 = 0
9y(y -3) = -25
9y = -25
y = -25/9
y - 3 = -25
y = -22
x = 25
Somando-os temos:
x + y = 3 (1) => Isolando x temos: x = 3 - y (3)
x³ + y³ = 2 (2)
Substituindo (3) em (2):
(3 - y)³ + y³ = 2
(y² - 6y + 9) (3 - y) + y³ = 2
-y³ + 6y² - 9y + 3y² - 18y + 27 + y³ - 2 = 0
Juntando termos semelhantes:
9y² -27y + 25 = 0
9y(y -3) = -25
9y = -25
y = -25/9
y - 3 = -25
y = -22
x = 25
PedrockCM:
O problema é que essa questão é da OBMEP, ok. Mas quando ela disse que a soma do cubo é 2, ela quis dizer 25 :X
O certo é a+b=3 onde teremos o seguinte , I->ll. (3)³-3ab.(3)=25 I->lll. (3)²-2ab= x Para conseguir igualar as equações, ll *2. 54-18ab=50 => 18ab=4 lll*9. 81-18ab= 9x ll-> lll. 81-(4)= 9x X=77/9 Eduardo Campos Nunes/ Portal UFPE
Infelizmente resposta errada.....obrigado assim mesmo pela tentativa de ajuda
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