Question

A soma de dois numeros é 28 e a diferença entre o quadrado do primeiro e o quadrado do segundo é 56.Determine esses numeros.

Answer 1

Vamos chamar esses dois números de "x" e "y".

Segundo os dados da questão, temos que:
x + y = 28
x² - y² = 56
Com isso, temos um sistema formado. Para resolvê-lo, usaremos o método da substituição.
Se x + y = 28, então: y = 28 - x
Substituímos y = 28 - x na equação x² - y² = 56

Portanto:
x² - (28 - x)² = 56

Devemos prestar atenção em um detalhe: (28 - x)² é um produto notável que deverá ser resolvido da seguinte maneira:
(28 - x)² = 28² - 2.28.x + x²
(28 - x)² = 784 - 56x + x²

x² - (784 - 56x + x²) = 56
x² - 784 + 56x - x² = 56
Obs.: "x² - x²" se anulam.
56x - 784 = 56
56x = 784 + 56
56x = 840
x= 15

Para encontrar o valor de y:
x + y = 28
15 + y = 28
y = 28 - 15
y = 13

Resposta: Os dois números são 13 e 15.