Question

a soma de dois números é 28 e a diferença entre o quadrado do primeiro e o quadrado do segundo é 56.Determine esses números.

Answer 1

Vamos dá as incógnitas x e y para esses dois números.

x + y = 28

x² - y² = 56

Nota-se que formou um sistema. Vamos resolver!

$\left \{ {{x+y=28} \atop {x^2-y^2=56}} \right.$

Existe vários métodos para resolver um sistema, mas estarei resolvendo pelo método da substituição.

$\left \{ {{x+y=28} \atop {x^2-y^2=56}} \right. \\ x + y = 28 \\ \boxed{x = 28 -y} \\\\ x^2-y^2 = 56 \\ (28-y)^2-y^2 = 56 \\ 784-56y+y^2-y^2 = 56 \\ 784 - 56y = 56 \\ -56y = 56 - 784 \\ -56y = -728 \\ 56y = 728 \\ y = \frac{728}{56} \\ \boxed{y = 13} \\\\ x = 28 - y \\ x = 28 - 13 \\ \boxed{x = 15}$

Sendo assim, x = 15 e y = 13. Comprovando:

$\left \{ {{x+y=28} \ \Rightarrow 15+13=28 \Rightarrow \boxed{28 = 28}\atop {x^2-y^2=56 \Rightarrow 15^2-13^2 = 56\Rightarrow 225 - 169 =56 \Rightarrow \boxed{56=56}}$