Question

A soma de dois números é 23,e o produto é 120. Utilizando equações do 2 grau,determine quais são esses números

Answer 1

A soma de dois números é 23,e o produto é 120. Utilizando equações do 2 grau,determine quais são esses números
DOIS números (x) e (y)

SOMA = 23
x + y = 23
PRODUTO
xy = 120

assim
{ x + y = 23
{xy = 120

x + y = 23   ( isolar (x))
x = 23 - y    ( SUBSTITUIR o (x))

        xy = 120
(23-y)y = 120
23y - y² = 120     ( igualar a ZERO)
23y - y² - 120 = 0   arrumar a CASA
- y² + 23y - 120 = 0    equação do 2º grau

ax² + bx + c = 0
- y² + 23y - 120 = 0
a = - 1
b = 23
c = - 120
Δ = b² - 4ac
Δ = (23)² - 4(-1)(-120)
Δ = 529 -  480
Δ = + 49 ------------------------> √Δ = 7   ( porque √49 = 7)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
y = ---------------
               2a

y' = - 23 + √49/2(-1)
Y' = - 23 + 7/-2
y' = - 16/-2
y' = + 16/2
y' = + 8
e
y" = - 23 - √49/2(-1)
y" = - 23 - 7/-2
y" = - 30/-2
y" = + 30/2
y" = + 15

assim  QUANDO
y' = 8
x = 23 - y
x = 23 - 8
x =  15
e
y" = 15
x = 23 - y
x = 23 - 15
x =  8

assim
QUANDO
(x; y)
(8, 15)
(15, 8)