Matemática, perguntado por guilhermemeoun, 11 meses atrás

A soma de dois números é 22, e o produto, 45. Esses números são raízes de qual equação

Soluções para a tarefa

Respondido por renatoaugustobh
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Olá!

Podemos encontrar estes números utilizando equação do segundo grau. A fórmula geral é:

x^{2} - Sx + P = 0, onde S = soma e P = produto das raízes.

Então, vamos montar a equação para encontrar os números que necessitamos:

ax^{2} - 22x + 45 = 0

E agora vamos efetuar o cálculo:

Δ = b^{2} - 4ac

Δ = (-22)^{2} - 4 · 1 · 45

Δ = 484 - 180

Δ = 304

x₁ = \frac{-(-22)+\sqrt{304} }{2 . 1}

x₁ = \frac{-(-22)+\sqrt{2^{4} . 19} }{2}

x₁ = \frac{22+2^{2}\sqrt{19}  }{2}

x₁ = \frac{22+4\sqrt{19} }{2}

x₁ = 11 +2\sqrt{19}

x₂ = \frac{-(-22)-\sqrt{304} }{2 . 1}

x₂ = \frac{-(-22)-\sqrt{2^{4} . 19} }{2}

x₂ = \frac{22-2^{2}\sqrt{19}  }{2}

x₂ = \frac{22-4\sqrt{19} }{2}

x₂ = 11 -2\sqrt{19}

Os números que buscamos são:

11  + 2\sqrt{19} (que é igual ao decimal 19,7177978870813) e

11 - 2\sqrt{19} (que é igual ao decimal 2,28220211291865.

Abraços!

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