Question

a soma de dois números é 20 e a diferença entre eles é 4. quais são esses números?

Answer 1

Olá, analisando a questão chegamos ao seguinte sistema de equação:

x+y=20

x-y=4

Somando as duas equações temos:

x+y=20

x-y=4   (+)

2x=24

x=24/2

x=12

Substituindo o valor de x na segunda equação temos:

12-y=4

-y=4-12

-y=-8   (×-1)

y=8

Resposta: (x,y)=(12,8)

Answer 2

Boa noite! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)Dois números quaisquer: y e z (poderiam ser quaisquer letras);

b)"Soma": resultado de uma adição;

c)"Diferença": nome dado ao resultado de uma subtração;

d)Conversão do enunciado em língua portuguesa para linguagem matemática: y+z=20 ("a soma de dois números é 20") e y-z=4 ("a diferença entre eles é 4").

(II)Compreendidas as informações acima, basta agrupar as duas equações com duas incógnitas obtidas e resolver um sistema:

y + z = 20     Equação (I)

y - z = 4        Equação (II)

-Observando-se as equações, nota-se que elas possuem um termo em que a incógnita é a mesma, variando-se apenas o sinal que a acompanha. Assim, a melhor forma de resolver esse sistema é o método da adição, ou seja, somar o primeiro termo de (I) com o primeiro de (II), o segundo termo de (I) com o segundo de (II), no primeiro membro. E repete-se o procedimento com os termos existentes no segundo membro da equação. Assim:

y + z = 20     Equação (I)

y - z = 4        Equação (II)

___________________

y + y + z - z = 20 + 4    (Os termos em destaque se anulam.)

2y + 0 = 24 =>

2y = 24 =>

y = 24/2   (Dividem-se 24 e 2 por 2, que é o máximo divisor entre eles.)

y = 24(:2)/2(:2) =>

y = 12/1 =>

y = 12

(III)Substituindo y = 12 em (I):

y + z = 20 =>

12 + z = 20         (Passa-se o termo -12 ao segundo membro, alterando o seu sinal.)

z = 20 - 12       (Em relação à regra de sinais aplicada no segundo membro, veja a OBSERVAÇÃO abaixo.)

OBSERVAÇÃO: No segundo membro, deve ser aplicada a regra de sinais da subtração: em caso de dois sinais diferentes, subtrai e conserva o sinal do maior módulo. Por módulo, de forma simplificada, deve-se entender como o número desconsiderando-se o sinal. Assim, no segundo membro, entre 20 e 12 (módulos de (20) e (12), respectivamente), verifica-se que 20 é maior que 12 e, portanto, o sinal do primeiro (positivo) deverá ser conservado.

-Retomando a equação e nela aplicando o disposto na OBSERVAÇÃO acima:

z = 20 - 12 =>

z = 8

RESPOSTA: Esses números são 12 e 8.

Outra forma de indicar a resposta: (12, 8) (entenda esta representação como o par ordenado (y, z) que resolve o sistema).

DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

-Substituindo y = 12 e z = 8 na equação (II), verifica-se que a igualdade é mantida e, consequentemente, confirma-se que a solução obtida é verdadeira:

y - z = 4 =>

12 - 8 = 4  (Aplica-se a regra de sinais indicada na seção OBSERVAÇÃO.)

4 = 4         (Provado que y = 12 e z = 8.)

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!