Question

A soma de dois números é 2 e a diferença é 6. Quais são os números? ​

Answer 1

✔️ Os números são, respectivamente, 4 e -2.

Para se resolver, cria-se um sistema de equações de primeiro grau, por meio das duas equações indicadas pelo enunciado da questão.

A operação é simples, logo pode-se usar o método da adição, em que multiplicam-se as equações por dois números e somam-se os termos equivalentes, de forma a isolar um deles.

Prossegue-se a resolução da problemática

$\small\displaystyle\begin{cases}x~+~y~=~2\\x~-~y~=~6\end{cases}$

Neste caso, já é possível obter o valor de x sem multiplicar por nenhum número, através da subtração: y - y.

$\small\displaystylex~+~x~+~y~-~y~=~2~+~6\\\\\\\small\displaystyle2x~+~0y~=~8\\\\\\\small\displaystylex~=~\dfrac{8}{2}\\\\\\\small\displaystylex~=~\underline{4}$

O valor de x é 4, logo basta substituir em uma das equações do sistema (a de cima ou a de baixo) para obter o valor de y.

$\small\displaystyle4~+~y~=~2\\\\\\\small\displaystyley~=~2~-~4\\\\\\\small\displaystyley~=\underline{-2}$

Assim, os valores são 4 e -2.

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