Question

A soma de dois números é 132. O maior deles supera o menor em 34 unidade. Determine esses números.

Cálculo:

Resposta:

Answer 1

1) Sabemos que a soma de dois números resultará em 132, ou seja:
                                            X + Y = 132
2) Sabemos que o maior número (X) supera, em 34 unidades, o menor (Y), ou seja:
                                             X = Y + 34

Tendo isso em mente, podemos utilizar o escalonamento, partindo da seguinte situação:

$<strong>\left \{ {{X + Y = 132} \atop {X = Y + 34}} \right.</strong>$

1º Passo: Neste caso, vamos padronizar o sistema inferior, baseando-se no sistema superior, ou seja, vamos passar Y para o lado esquerdo do sinal =, fazendo com que ele assuma um valor negativo:

$<strong>\left \{ {{X + Y = 132} \atop {X - Y = 34}} \right.</strong>$

2º Passo: Tendo disposto os sistemas corretamente e possuindo uma variável exatamente igual em ambos (Valor positivo de X), vamos realizar a inversão dos valores de um dos sistemas, no caso, o sistema inferior. Multiplicando todo o sistema por -1, teríamos a seguinte situação:

$[tex] <strong>\left \{ {{X + Y = 132} \atop {-X + Y = -34}} \right.</strong>$[/tex]


3º Passo: Feito isso, podemos realizar as devidas operações. No caso, vamos somar cada variável do sistema superior com sua variável correspondente do sistema inferior. De forma individual ficaria desta forma:

X + (-X) => X - X = 0X
Y + Y = 2Y
132 + (-34) ==> 132 - 43 = 98

Teríamos então, o seguinte sistema: 

                                             0X + 2Y = 98

4º Passo: Visto que X está zerado, cortamos ele do sistema e, o 2 que multiplica Y, passa dividindo o 98, ficando assim:

                                                 Y = $<strong>\frac{98}{2}</strong>$

Resolvendo a operação, chegamos no valor de Y:

                                                 Y = 49

5º Passo: Voltando ao início da resolução, vamos trazer o segundo sistema novamente e, desta vez, substituir Y por 49, encontrando assim, o valor de X:

X = Y + 34     ==>      X = 49 + 34     ==>      X = 83

Conclusão:
Maior número = 83
Menor número = 49