Question

A soma de dois números é 13 e a diferença de seus quadrados é 39. Qual é o menor desses números?

A) 8
B) 26
C) 16
D) 5
E) -12​

Answer 1

Resposta:

O menor número é o 5   logo d)

Explicação passo a passo:

Definir as variáveis:

x = um dos números

y = outro número

Temos duas condições , vamos ter duas equações com duas incógnitas.

{ x + y = 13

{ x² - y² = 39

Observação 1 → A diferença de dois quadrados

a² - b² = ( a + b) * ( a - b )

Este produto notável pode-se descrever o seu desenvolvimento:

( a soma das bases de cada um dos termos)

* ( multiplicar )

( a diferença das bases de cada um dos termos)

A segunda equação é este produto notável:

x² - y² = 39

= ( x + y ) * ( x - y ) = 39

Mantém-se a primeira equação.

Na segunda equação:

pegando no valor de ( x + y ) = 13 da primeira equação fica assim:

{ x + y  = 13

{ 13 * (x  - y ) = 39

Na segunda equação, dividir ambos os membros por 13

{ x + y  = 13

{ ( 13 * (x  - y ) ) / 13 = 39 / 13

{ x + y  = 13

{ x  - y =  3

Usando o método de adição, porque ao + y - y são opostos e vão se anular

x  +  y = 13

x  -   y  = 3

2x + 0y = 16   ⇔ 2x = 16   ⇔ x = 8

Primeira equação substitui-se por x = 8

Na segunda equação substituir o valor encontrado para x

{ x = 8

{ 8 - y = 3

{ x = 8

{ - y = 3 - 8

{ x = 8

{ - y = - 5        multiplicar tudo por  - 1

{ x = 8

{  y = 5  

O menor número é o 5    logo d)

Bons estudos.

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( * ) multiplicação     ( / ) divisão