A soma de dois números é 108. Dividindo-se o maior pelo menor, obtém-se quociente 6 e resto 3. Quais são os números?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Os número são 93 e 15
Explicação passo a passo:
Como os dois números são desconhecidos, chamaremos eles de "a" e "b".
Vamos montar o sistema de equações com as afirmações expostas na questão:
"A soma de dois números é 108"
a + b = 108 (primeira equação)
Dividindo-se o maior pelo menor, obtém-se quociente 6 e resto 3 (como não sabemos qual é maior e qual é menor, temos que definir qual vamos considerar sendo o maior, nesse caso, escolherei o "a" como sendo o maior para montar a segunda equação):
a/b = 6 e sobram 3, podemos reescrever de uma forma melhor, perceba que se a/b da quociente 6, se eu multiplicar o valor de b pelo quociente 6 e somar os 3 de resto, terei o valor de "a". Assim:
a = 6b + 3 (segunda equação)
Agora basta resolver o sistema de equações, vamos substituir o "a" da equação dois na equação 1 para descobrir o valor de "b", assim:
a + b = 108 (primeira equação)
a = 6b + 3 (segunda equação)
Substituindo a = 6b + 3 na primeira equação:
a + b = 108
6b + 3 + b = 108
7b = 108 -3
7b = 105
b = 105/7
b = 15
Agora que encontrei o valor de "b", basta substituir em qualquer uma das equações para encontrar o valor de "a", vou substituir na primeira mesmo:
a + b = 108
a + 15 = 108
a = 108 - 15
a = 93
Resposta:
OS NÚMERO SÃO 93 E 15
NÃO DEIXE DE COMPROVAR
Explicação passo a passo:
A soma de dois números é 108. Dividindo-se o maior pelo menor, obtém-se quociente 6 e resto 3. Quais são os números?
Os números M e N, M > N
Traduzindo enunciado
M + N = 108 (1)
M = 6N + 3 (2) (*)
(*) ALGORITMO DA DIVISÃO
D = d.q + r
D = dividendo
d = divisor
q = quociente
r = resto
Resolvendo sistema (1) (2)
(2) em (1)
6N + 3 + N = 108
7N = 105
N = 105/7
N = 15
N em (1) [se preferir, pode usar (2)]
M + 15 = 108
M = 108 - 15
M = 93