Question

a soma de dois numeros e 10 e a soma de seus inversos e 5/8. quanto vale o produto deles ?

Answer 1

x = primeiro numero
y = segundo numero

x + y = 10
1/x + 1/y = 5/8 (mmc x,y,8 = 8xy)
8y/8xy + 8x/8xy = 5xy/8xy
8y + 8x = 5xy 

isolando:
x + y = 10
x = 10 - y

voltando:
8y + 8x = 5xy 
8y + 8(10-y) = 5.(10-y).y
8y + 80 - 8y = (50-5y).y
80 = 50y - 5y²
50y - 5y² - 80 = 0   arrumando:
-5y² + 50y - 80 = 0    simplifica tudo por -5
y² - 10y + 16 = 0 

Bhaskara:
b² - 4ac 
-10² -4.1.16 
100 - 64 
36=Δ

-b +/- √Δ / 2a
-(-10) +/- √36 / 2.1
10 +/- 6 / 2

x1 = 16/2 = 8
x2 = 4/2 = 2 

os números sao 8 e 2

Prova real:

x + y = 10
8 + 2 = 10
10 = 10

1/x + 1/y = 5/8
1/8 + 1/2 = 5/8    >>>mmc = 8
1/8 + 4/8 = 5/8
5/8 = 5/8