Question

a soma de dois numeros distintos é 28, e a diferença entre o quadrado do primeiro e o quadrado do segundo é 56. Quais são esses numeros?

Answer 1

Sejam a e b os números que deseja descobrir. Então:

$a + b = 28 \\ a^2 - b^2 = 56$

Mas se pensar bem:

$a^2 - b^2 = (a + b) \cdot (a - b)$

Sabendo que:

$(a + b) = 28$

Então:

$28 \cdot (a - b) = 56 \\ a - b = \frac{56}{28} = 2$

Assim:

$a = 2 + b$

Substituindo a na primeira expressão:

$(2 + b) + b = 28 \\ 2 + 2b = 28 \\ 2b = 28 - 2 \\ 2b = 26 \\ b = \frac{26}{2} = \boxed{13}$

Se b = 13, então:

$a = 2 + b = 2 + 13 = \boxed{15}$