Question

a soma de dois algarismos de um número é 9, trocando os algarismos de lugar o número é 4/7 do número original, qual é o número original?

Answer 1

Boa tarde.

Suponha que o número seja formado pelos algarismos x e y, logo, ele será xy.


A soma dos algarismos é 9. Assim:

x + y = 9

y = 9 - x

Podemos descobrir o número em função dos seus algarismos. Por exemplo, veja que 327 = 3*100 + 2*10 + 7


Então o número xy será: 10x + y

Como y = 9 - x

xy = 10x + 9 - x

xy = 9x + 9

Se invertermos os algarismos, teremos o número yx, que é:

yx = 10y + x

yx = 10(9 - x) + x

yx = 90 - 10x + x

yx = 90 - 9x


Do enunciado, ao trocarmos as posições, o número yx será 4/7 de xy. Assim:

yx = 4xy/7

Substituindo o que deduzimos:

90 - 9x = 4(9x + 9)/7

630 - 63x = 4(9x + 9)

630 - 63x = 36x + 36

36x + 63x = 630 - 36

99x = 594

x = 594 / 99

x = 6


Como y = 9 - x, vem:

y = 9 - 6

y = 3


E portanto, o número é xy = 63