Question

a soma de cinco termos consecutivos de uma P A crescente é igual a 10 e o produto dos extremos desses termos é -12. Determine esses termos

Answer 1

Representado os termos por (x - 2k), (x - k), x, (x + k) e (x + 2k), temos que

(x - 2k) + (x - k) + x + (x + k) + (x + 2k) = 10
x - 2k + x - k + x + x + k + x + 2k = 10
5x = 10
x = 10/5

x = 2

E temos também que

(x - 2k)(x + 2k) = - 12
x² - 4k² = - 12
2² - 4k² = - 12
4 - 4k² = - 12
- 4k² = - 12 - 4
- 4k² = - 16
4k² = 16
k² = 16/4
k² = 4

k = 2   ou   k = - 2

Como a PA é crescente, então k = 2

Portanto nossos termos ficam

(x - 2k) = (2 - 2*2) = (2 - 4) = - 2
(x - k) = (2 - 2) = 0
x = 2
(x + k) = (2 + 2) = 4
(x + 2k) = (2 + 2*2) = (2 + 4) = 6

(- 2, 0, 2, 4, 6)