a soma de cinco números reais e inteiros em progressão aritmética. è 25 e produto -880 determine esses números
Soluções para a tarefa
A resolução está em anexo espero que te ajude.
Resposta:
a = x - 2r
b = x - r
c = x
d = x + r
e = x + 2r
(x - 2r) + (x - r) + x + (x + r) + (x + 2r) = 25
5x = 25
x = 25/5
x = 5
(x - 2r) . (x - r) . x . (x + r) . (x + 2r) = -880
(5 - 2r) . (5 - r) . 5 . (5 + r) . (5 + 2r) = -880
(5 - 2r) . (5 + 2r) . 5 . (5 + r) . (5 - r) = -880
(25 - 4r²) . 5 . (25 - r²) = -880
(25 - 4r²) . (125 - 5r²) = -880
3125 - 125r² - 500r² + 20r⁴ = -880
20r⁴ - 625r² + 3125 + 880 = 0
20r⁴ - 625r² + 4005 = 0
4r⁴ - 125r² + 801 = 0
Se dissermos que r² = y:
4y² - 125y + 801 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 15625 - 12816
Δ = 2809
y = (-b+-√Δ)/2a
y = (125 +- 53)/8
y' = (125+53)/8 = 178 / 8 = 22,25
y" = (125-53)/8 = 72 / 8 = 9
r² = y
r = √y
r' = √9 = 3
r" = √9 = -3
r"' = √22,25 = 4,71 (não serve, pois precisa ser inteiro)
r"" = √22,25 = -4,71 (não serve, pois precisa ser inteiro)
Com r = 3
a = x - 2r = 5 - 6 = -1
b = x - r = 5 - 3 = 2
c = x = 5
d = x + r = 5 + 3 = 8
e = x + 2r = 5 + 6 = 11
-1 + 2 + 5 + 8 + 11 = 25 (ok)
(-1) . 2 . 5 . 8 . 11 = -880 (ok)
Com r = -3
a = x - 2r = 5 + 6 = 11
b = x - r = 5 + 3 = 8
c = x = 5
d = x + r = 5 - 3 = 2
e = x + 2r = 5 - 6 = -1
11 + 8 + 5 + 2 - 1 = 25
11 . 8 . 5 . 2 . (-1) = -880
Portanto nossas PA podem ser:
{11, 8, 5, 2, -1} ou
{-1, 2, 5, 8, 11}
Explicação passo-a-passo: