Question

A soma de certo número inteiro com seu inverso é igual a 50/7. Qual é esse número?

Answer 1

Inverso é o numero pelo qual, se multiplicado pelo próprio número, o resultado é 1.
Para encontrar o inverso de um número dado basta trocar o numerador pelo denominador e o denominador pelo numerador.

Na pergunta supondo o número inteiro x, então

$x+ \frac{1}{x}= \frac{50}{7}$ ⇒

$\frac{ x^{2}+1}{x}= \frac{50}{7}$

Multiplicando em cruz

7.($x^{2}$ + 1) = 50x ⇒

$7 x^{2} +7=50x$⇒

$7 x^{2} -50x+7=0$

Por Bhaskara:

x = $\frac{-b+/- \sqrt{ b^{2} 4.a.c} }{2a}$ ⇒

x = $\frac{-(-50)+/- \sqrt{ (-50)^{2} 4.7.7} }{2.7}$ ⇒

x = $\frac{50+/- \sqrt{2500-4.7.7} }{14}$ ⇒

x = $\frac{50+/- \sqrt{2500-196} }{14}$ ⇒

x = $\frac{50+/- \sqrt{2304} }{14}$ ⇒

x' = $\frac{50+48}{14}$ = $\frac{98}{14}$ = 7

x" = $\frac{50-48}{14}$ = $\frac{2}{14}$ = $\frac{1}{7}$

Resposta: Os números são 7 e $\frac{1}{7}$

Conferindo

$7+ \frac{1}{7}$ = $\frac{49+1}{7}$ = $\frac{50}{7}$


Espero ter ajudado!