Question

A soma de 5 números consecutivos é divisível por 5? Por quê?

Answer 1

Considerando que o primeiro número da sequência é x, tal que x é natural:

x + (x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4) =

= 5x + 10 (I)

A eq. I é divisível, sim, por 5, tendo como quociente x+2. Logo, ao menos no conjunto dos naturais, a relação é verdadeira.

Answer 2

Como não sabemos quais são esses números, então vamos atribuir uma incógnita para o primeiro deles e depois a partir desse obteremos os números posteriores.

1° número = x

2° número = x + 1

3° número = x + 2

4° número = x + 3

5° número = x + 4

OBS: Como são números consecutivos, fui somando em uma unidade a cada número, pois assim obteremos os números seguintes.

Agora basta somarmos esses números gerados e verificar se a soma será divisível por 5.

$x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) =\\\\5x + 10 =\\\\5.(x + 2)$

O resultado da soma foi $5.(x + 2)$, porém, perceba que como $(x + 2)$ está sendo multiplicado por 5. A soma será um múltiplo de 5, no entanto, todo múltiplo de 5 é divisível por 5, dessa forma provamos que a soma de 5 números consecutivos é um número divisível por 5.

Resposta: Porque a soma é um múltiplo de 5.

Espero ter ajudado!