Question

a soma de 3 termo concecutivo de p.a crescente é 15 e o seu produto é 45 determine esses termos

Answer 1

ele diz: a1+a2+a3=15 e a1.a2.a3=45

se é P.A crescente, sugere que o n>0

Soma dos termos da PA:

Sn= [(a1+an).n]/2

no caso a somoa de a1 a a3 é 15, temos

15= [(a1+a3).3]/2
30 =(a1+a3).3
a1+a3 =30/3 =10   a1+a3=10

logo temos:
I)a1+a2+a3=15
II)a1.a2.a3=45
III)a1+a3=10

a1=10- a3, substituindo na formula I:

a1+a2+a3=15
10 - a3 +a2+ a3= 15
10+ a2= 15
a2= 10-5 = 5

na formula II, TEMOS:
a1.a2.a3=45
(10-a3) · 5 · a3 =45
50a3 - (5a3)² =45
-(5a3)²+50a3-45=0
Δ=b²-4·a·c
Δ=50²-4·(-5)·(-45)
Δ=2500 -900
Δ=1600

X´= (-b+√Δ)/2.a =(-50+√1600)2.(-5)=-50+40/(-10) = -10/-10 =1
X" = (-b-√Δ)/2.a = (-50-√1600)2.(-5)=-50-40/(-10) = -90/-10 =9

mas ai a PA é Crescente, logo não pode ser 1, pois a2=5, entao a3 =9

se a2=5 e a3= 9, logo:
a1+a3=10
a1+9=10
a1=10-9 =1
a1=1

 os termos são:
 a1=1
 a2=5
 a3= 9