Question

A soma de 3 números em PG é 26 e o produto é 216. Entao, o termo médio é igual a:

A) 2
B) 6
C) 18
D) 5
E) nada

Answer 1

Olá Erica,

vamos expressar os termos termos em P.G., da seguinte maneira

$(\frac{x}{q},x,qx)$

a soma e o produto será:

$\begin{cases} \frac{x}{q}+x+qx=26~~(I)\\\\ \frac{x}{\not{q}}*x*\not{q}x=216~\to~ x^{3}=216~\to~x= \sqrt[3]{216}~\to~x=6~~(II) \end{cases}$

Se x vale 6, podemos substituí-lo na equação I:

$\frac{6}{q}+6+6q=26\\\\ 6+q(6+6q)=26*q\\ 6+6q+6q ^{2}=26q\\ 6 q^{2}-20q+6=0\\\\ dividindo~a~equacao~por~2:\\\\ 3q ^{2}-10q+3=0~~~(equacao~do~2o~grau)\\\\ q'=1/3~~~e~~~q''=3$

Para q=1/3, e x=6, a P.G. será:

$P.G. (18,6,3)$


Para q=3, e x=6, a P.G. será:

$P.G.(3,6,18)$


Portanto, o termo médio é 6, Alternativa B


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))