Question

a soma de 3 numeros em PG crescente é 26 e o termo do meio é 6. O maior desses numeros é dado por: a)36 b)18 c)24 d)12 e) n.d.a

Answer 1

p.g = x,6,y.

onde x+6+y=26 equação (I)

solução:

pela propriedade de pg temos: $\sqrt{x.y} =6$ daí

$x.y=6^{2}=36$

$x=\frac{36}{y}$

subsitituindo na equação(I) teremos uma equação do segundo grau.

$x+6+y =\frac{36}{y}+6+y=26$

pela relação de GIRARD TEMOS

$y^{2}-20y+36=0$

$-(y'+y") =-20\\e \\y'.y"=36$

$y'=2 \\e\\y"=18$

como a P.G é crescente e2<6 que é o termo do meio

logo  6< y=y"=18

então x+6+18=26⇒ x=26-24=2

logo a P.G ={2,6,18} de razão q=2.