Question

A soma de 20 termos de uma PA finita é igual a 710. Se o 1° termo dessa PA é A1 = 7, calcule o seu 10° termo.

Answer 1

Se,

$\begin{cases}a _{1}=7\\ S _{20}=710\\ n=20~termos\\ r=?\\ a _{10} =? \end{cases}$

podemos usar a fórmula do termo geral, assim:

$a _{n}=a _{1}+(n-1)r\\ a _{20}=7+(20-1)*r\\ a _{20}=7+19*r\\ a _{20}=7+19r$

Agora substituímos an na fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A.:

$S _{n}=(a _{1}+a _{n})n/2\\ 710=(7+(7+19r))20/2\\ 710=(14+19r)*10\\ 710=140+190r\\ 710-140=190r\\ 570=190r\\ r=570/190\\ r=3$

Achada a razão, podemos calcular o 10° termo:

$a _{10}=7+(10-1)*3\\ a _{10}=7+9*3\\ a _{10}=7+27\\ a _{10}=34$


Portanto, o décimo termo vale 34 .

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)

Answer 2

Sn= (a1 + an) • n/2

S20= (7 + a20) • 20/2 = 710

S20= ( 7 + a20) • 10 = 710

S20= 70 + 10a20= 710

10a20 = 710 - 70

10a20 = 640

a20= 640/10

a20 = 64

an= a1 + (n - 1) • r

64= 7 + (20 - 1) • r

64= 7 + 19 • r

64= 7 + 19r

64 - 7 = 19r

57 = 19r

r= 57/19

r= 3

a10= 7 + ( 10 - 1) • 3

a10= 7 + 9 • 3

a10= 7 +27

a10= 34