Question

a soma das soluções entre 0 e 2(pi) da equação 2sen x = 1 é:

Answer 1

É dada a equação $\mathsf{2 \sin x =1}$ e se pede a soma das soluções entre 0 e $\mathsf{<strong>2 \pi</strong>.}$

Vamos simplificar a equação para descobrir os arcos que a satisfazem.

$\mathsf{2 \sin x =1}\implies \\ \implies \mathsf{\sin x = \dfrac{1}{2}}$

Os arcos que pertencem ao intervalo $\mathsf{(0, 2\pi) }$ e cujo seno é $\mathsf{\dfrac{1}{2}}$ são $\mathsf{\dfrac{\pi}{6}}$ e $\mathsf{\dfrac{5\pi}{6}}.$

Somando as medidas desse dois arcos temos:

$\mathsf{\dfrac{\pi}{6} + \dfrac{5\pi}{6}= \dfrac{\pi +5\pi}{6} = \dfrac{6\pi}{6}= \pi}.$

Portanto, a soma de todas as solução da equação $\mathsf{2 \sin x =1}$ no intervalo $\mathsf{(0, 2\pi) }$ é $\mathsf{\pi.}$