Question

a soma das soluçoes de |tg x| =1, com x e [0, 2π[ é igual a

Answer 1

$| tg(x)| = 1 \implies tg(x) = \pm 1$

Resolvendo a primeira equação:

$tg(x) = 1 \implies x = \frac{\pi}{4} + k\pi , \ k \in \mathbb{Z}$

Resolvendo a segunda equação:

$tg(x) = -1 \implies x = \frac{3\pi}{4} + k\pi, \ k \in \mathbb{Z}$

Portanto juntando as duas soluções com o intervalo de resposta:

$S= \frac{\pi}{4} + \frac{5\pi}{4} + \frac{3\pi}{4} + \frac{7\pi}{4} = \frac{16\pi}{4} = 4\pi$