Question

A soma das soluções da equação x3 + 4x2 – x – 4 = 0 é:

(A) 4.
(B) 2.
(C) -1.
(D) -4.
(E) 1.

Answer 1

Resposta:

- 4

opção:. D)

Explicação passo-a-passo:

.

x^3 + 4x^2 - x - 4 = 0

fatorando, temos:

.

x^2 . (x + 4) - 1 . (x + 4) = 0

(x^2 - 1) . (x + 4) = 0

ENTÃO:

x^2 - 1 = 0. .......OU:. x + 4 = 0

x^2 = 1. ............. ..OU:.. x = - 4

x = + 1 ..OU.. x = - 1 ..OU.. x = - 4

SOMA DAS TRÊS SOLUÇÕES:

.

+ 1 - 1 - 4 = - 4

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Resposta:

Alternativa d)

Explicação passo-a-passo:

x³+4x²-x-4=0

Podemos observa que x=1 é uma resposta, pois:

1³+4.1-1+4=0

1+4-1-4=0

0=0 (verdadeiro)

Assim sendo temos uma resposta e um novo polinômio (x-1).

(x-1).A=x³+4x²-x-4, onde x=1 era uma das resposta e A será um novo polinômio.

A=(x³+4x²-x-4)/(x-1)

x³+4x²-x-4            |_(x-1)

-x³+x²                        x²+5x+4

      5x²-x-4

    -5x²+5x

              4x-4

            -4x +4

              0    0

A=x²+5x+4

(x-1)(x²+5x+4)=x³+4x²-x-4

Para achar as raízes da x²+5x+4=0

$Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}+5x+4=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=5~e~c=4\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(5)^{2}-4(1)(4)=25-(16)=9\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(5)-\sqrt{9}}{2(1)}=\frac{-5-3}{2}=\frac{-8}{2}=-4\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(5)+\sqrt{9}}{2(1)}=\frac{-5+3}{2}=\frac{-2}{2}=-1\\\\S=\{-4,~-1\}$

x³+4x²-x-4 = (x-1)(x²+5x+4)=(x-1)(x+4)(x+1)

As raízes são x=1, x= -4 e x=-1

A soma das raízes (S)

S= 1-4-1= -4