Question

A soma das raízes reais da equação biquadrada x4 - 25x² + 144 = 0 é:
a) -25
b) -10
c) 0
d) 10
e) 25

Answer 1

x⁴ -25.x² + 144 = 0

Façamos y = x²:

y² - 25.y + 144 = 0
 
Δ = (-25)² - 4.1.144 = 625 - 576 = 49

y' = (25 + 7)/2 = 16
y'' = (25 - 7)/2 = 9

x' = ±4 e  x'' = ±3

Soma = 4 - 4 + 3 - 3 = 0

Resposta: C

Answer 2

A soma das raízes reais da equação biquadrada x4 - 25x² + 144 = 0 é
x⁴ - 25x² + 144 = 0  ( atenção)  ARRUMAR  articifio
                                              para
                                              x⁴ = y²
                                              x² = y
x⁴ - 25x² + 144 = 0
y² - 25y + 144 = 0
a = 1
b = - 25
c = 144
Δ = b² - 4ac
Δ = (-25)² - 4(1)(144)
Δ = +625 - 576
Δ = 49 --------------------------------> √Δ = 7 porque √49 = 7
se
Δ > 0 ( duas raízes diferentes)
y = - b + √Δ/2a

y' = - (-25) + √49/2(1)
y' = + 25 + 7 /2
y' = 32/2
y' = 16
e
y" = -(-25) - √49/2
y" = + 25 - 7/2
y" = 18/2
y" = 9

EQUÇÃO BIQUADRADA ( 4 raízes)
para
y' = 16
x² = y
x²= 16
x = + √16                lembrete √16 = 4
x' = + 4
x" = - 4
para
y" = 9
x² = y
x² = 9
x = + √9         lembrete √9 = 3
x'" =  3
x"" = - 3

AS SOMAS DAS RAÍZES

X' + X" + X'" + X"" =
4  - 4   + 3     - 3 = 
   0            0       = 0 
a) - 25 b) -10
c) 0  ========> RESPOSTA letra(c)
d) 10
e) 25