Question

A soma das raizes do polinômio quadrático que passa pelos pontos (1,-8), (2,0) e (3,12) vale:

Answer 1

Um polinômio quadrático possui a equação com o formato p(x) = ax² + bx + c.

Sendo os pontos (1,-8), (2,0) e (3,12), temos que substituir os três pontos na equação descrita acima.

Substituindo os pontos podemos montar o seguinte sistema:

{a + b + c = -8

{4a + 2b + c = 0

{9a + 3b + c = 12

Para resolver esse sistema, podemos optar pelo método de escalonamento.

Para isso, considere a matriz a seguir:

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&1|-8\\4&2&1|0\\9&3&1|12\end{array}\right]$

Fazendo L2 ← L2 - 4L1:

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&1|-8\\0&-2&-3|32\\9&3&1|12\end{array}\right]$

Fazendo L3 ← L3 - 9L1:

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&1|-8\\0&-2&-3|32\\0&-6&-8|84\end{array}\right]$

Fazendo L3 ← L3 - 3L2:

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&1|-8\\0&-2&-3|32\\0&0&1|-12\end{array}\right]$

Assim, temos um novo sistema:

{a + b + c = -8

{-2b - 3c = 32

{c = -12

Substituindo o valor de c na segunda equação:

-2b - 3(-12) = 32

-2b + 36 = 32

-2b = -4

b = 2

Assim,

a + 2 - 12 = -8

a - 10 = -8

a = 2

Portanto, o polinômio quadrático é: p(x) = 2x² + 2x - 12.