a soma das raízes de uma equação do 2º grau é igual a 19/12, e o produto dessas raízes é 5/8. Escreva uma equação do 2º grau que satisfaça essas propriedades e calcule suas raízes
Soluções para a tarefa
Uma equação que satisfaz as condições é 96x² - 152x + 60 = 0, as raízes da equação são: x' = 5/6 ou x'' = 3/4.
Soma e Produto
Sendo S a soma das raízes de uma equação do 2º grau e P o produto das raízes, podemos relacionar esses valores com os coeficientes da seguinte maneira:
S = -b/a
P = c/a
Além disso, caso a = 1, podemos substituir essas relações na equação geral:
x²- Sx + P = 0
Assim, do enunciado:
- S = 19/12
- P = 5/8
Substituindo os valores na equação:
x² - (19/12)x + 5/8 = 0
Podemos, ainda, trabalhar apenas com coeficientes inteiros:
96x² - 152x + 60 = 0
Utilizando a fórmula de Bhaskara para determinar as soluções da equação:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-152)² - 4(96)(60)
Δ = 23.104 - 23.040
Δ = 64
x = (-b ± √Δ)/2a
x = (-(-152) ± √64)/2(96)
x = (152 ± 8)/192
x' = 5/6 ou x'' = 3/4
Para saber mais sobre Equações do 2º Grau, acesse: brainly.com.br/tarefa/49898077
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