Question

A soma das raízes de uma equação do 2° grau é igual a 15|12
e o produto dessas
raízes é 3|8

. Escreva essa equação com essas condições e calcule as suas raízes.

Answer 1

Resposta:

Ao resolvermos uma equação do 2º grau temos as seguintes possibilidades para o resultado:

∆ > 0, duas raízes reais e distintas.

∆ = 0, uma única raiz real e distinta.

∆ < 0, nenhuma raiz real.

Nos casos em que equação possui raízes reais algumas relações são observadas. Veja:

Soma das raízes – (x1 + x2)

Produto das raízes – (x1 * x2)

As raízes de uma equação do 2º grau são determinadas a partir das seguintes expressões:

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Com base nessas informações vamos determinar as expressões matemáticas responsáveis pela soma e produto das raízes.

Soma

Produto

Com a utilização dessas expressões podemos determinar as raízes de uma equação do 2º grau sem aplicar a resolução de Bháskara, respeitando a formação dessa equação com base na soma e no produto das raízes: x² – Sx + P = 0.

Observe:

A equação x² + 9x + 14 = 0 possui as seguintes raízes de acordo com as expressões da soma e do produto:

Soma

Produto

Com base nesses valores, devemos determinar quais os dois números em que a soma seja -9 e o produto 14. Observe:

7 e 2

S = 7 + 2 = 9

P = 7 * 2 = 14

–7 e 2

S = –7 + 2 = – 5

P = –7 * 2 = – 14

7 e –2

S = 7 + (–2) = 5

P = 7 * (–2) = –14

–7 e –2

S = –7 + (–2) = –9

P = –7 * (–2) = 14