Question

A soma das raízes da equação |x²| + 2|x| - 15=0 é:

Answer 1

$|x^2| = y \\ \\ y^2+2y-15=0$

Irei achar as raízes pela técnica da soma e do produto, mas pode ser feito por Bháskara caso queira.

Preciso encontrar 2 números que somando da -2 e multiplicando da -15

-5+3=-2
-5*3=-15

Bom, o |x|=-5 não serve, isso não existe, ok?

Agora o |x|=3 serve.
x=3 ou x=-3

S={3,-3}

Ele pede a soma das raízes, então:
3-3=0

Answer 2

$| x^{2} |+2|x|-15=0$

Para esta equação modular, devemos utilizar uma variável auxiliar, fazemos |x|=y:

$(y) ^{2}+2(y)-15=0$

Por Báskara encontramos as raízes

$y'=3:::y''=-5$

Retomando a variável original, vem:

$|x|=y$

Para y=3, temos:

$|x|=3$  (em módulo temos x=3 e x= -3)



Para y= -5, temos:

$|x|=-5$  (não atende à condição de módulo, pois não há módulo de um número negativo em IR), portanto a soma das raízes 3+(-3) = 0


Espero ter ajudado!