Question

A soma das raízes da equação |x|² + 2 |x| - 15 = 0 é:
a) 0
b) -2
c) -4
d) 6
e) 2

Answer 1

Olá, tudo bem?

Tópico: EQUAÇÕES MODULARES

Pela definição do valor absoluto de um número, ou módulo de um número, tem-se:

|x| = a => x = a V x = — a

Por isso:

|x|² + 2|x| — 15 = 0

=> x² + 2x — 15 = 0 V (—x)² — 2x — 15 = 0

=> x² + 2x — 15 = 0 V x² — 2x — 15 = 0

=> (x + 5)(x — 3) = 0 V (x — 5)(x + 3) = 0

=> x¹ = —5 V x² = 3 V x³ = 5 V x⁴ = —3

VERIFICANDO AS RAÍZES:

|x|² + 2|x| — 15 = 0

PARA x = —5

|—5|² + 2|—5| — 15 = 0

=> 25 + 10 — 15 = 0

=> 20 = 0, não verifica! Também x = 5!

PARA x = 3

|3|² + 2|3| — 15 = 0

=> 9 + 6 — 15 = 0

=> 0 = 0, verifica! Também x = —3!

Neste caso, as raízes são x¹ = 3 e x² = — 3

SOMA = x¹ + x²

SOMA = 3 + (—3)

SOMA = 0

Letra A

Espero ter ajudado!