Question

A soma das raízes da equação x + 2 = 2$\sqrt3x-2$ é; (raiz até o -2)

a) 7
b) 8
c) 6
d) 5
e) 9

Answer 1

A soma das raízes da equação x + 2 = 2√3x - 2 é; (raiz até o -2)

x +2 = 2√3x - 2 

x + 2 
-------- = √3x - 2
   2
  
   x          2
(----- + -------) = √3x - 2               (lembrando que: (√) = (²))
   2         2 

    x          2
(------- + --------)²  = 3x - 2
    2         2
   
     x          2        x        2
(------ + -------)(------+-------) = 3x - 2
     2          2       2        2


x(x)     x(2)      2(x)    2(2)
----- + ------ + ------- + ------ = 3x  - 2
2.2       2.2       2.2     2.2


  x²            2x       2x       4
------- + ------- + ------- + ------ = 3x - 2
  4            4           4        4

 
  x²            4x          4
------ + --------- + -------- = 3x - 2
  4            4             4


x²
----- + x + 1 = 3x - 2    SOMA com fração faz mmc = 4
4

1(x²) + 4(x + 1) = 4(3x - 2)  FRAÇÃO com igualdade (=) despreza
--------------------------------- o denominador
                 4

1(x²) + 4(x + 1) = 4(3x - 2)
1x²   + 4x + 4 = 12x - 8   ( igualar a ZERO)  olha o sinal
1x² + 4x + 4 - 12x + 8 = 0
1x² + 4x - 12x + 4 + 8 = 0
1x² - 8x + 12 = 0
a = 1
b = - 8
c = 12
               - b
Soma = --------- 
                 a
  
               - (-8)
Soma = -----------
                  1
       
                + 8
Soma = -----------
                   1

Soma = 8


a) 7
b) 8  ( resposta)
c) 6
d) 5
e) 9