Question

A soma das raízes da equação
$x {}^{2} + 3x \\ 6$
=
$\frac{2}{3}$
é igual a:
a) -1
b) -2
c) -3
d) -4
​

Answer 1

$\sf{ \frac{ {x}^{2} + 3x }{6} = \frac{2}{3} } \\ \\ \sf{ \frac{3( {x}^{2} + 3x) }{6} = 2 } \\ \\ \sf{3( {x}^{2} + 3x) = 2 \times 6 } \\ \\ \sf{3( {x}^{2} + 3x) = 12 \: \: \: \: \: \: \div ( 3)} \\ \\ \sf{ {x}^{2} + 3x = 4 } \\ \\ \sf{ {x}^{2} + 3x - 4 = 0 } \\ \\ \sf{ {x}^{2} + 4x - x - 4 = 0} \\ \\ 7 \sf{x \times (x + 4) - (x + 4) = 0} \\ \\ \sf{(x + 4) \times (x - 1) = 0} \\ \\ \sf{ x_{1} = x + 4 = 0} \\ \sf{ x_{2} = x - 1 = 0} \\ \\ \sf{ x_{1} = - 4} \\ \sf{ x_{2} = 1} \\ \\ \sf{ x_{1} + x_{2}} \\ \sf{ (- 4)+( + 1)} \\ \boxed{ \sf{ - 3}}$

r: item (c)

$\mathcal{ATT : ARMANDO}$

Answer 2

Resposta:

c) -3

Explicação passo-a-passo:

Vamos fazer juntos!

Primeiro vamos organizar a equação:

$\frac{x {}^{2} + 3x}{6} = \frac{2}{3}$

$x {}^{2} + 3x = \frac{6 \times 2}{3}$

$x {}^{2} + 3x = \frac{12}{3}$

$x {}^{2} + 3x = 4$

$x {}^{2} + 3x - 4 = 0$

Agora, podemos fazer de dois jeitos:

1° ---> Usar as relações de Girard

ou

2° ---> Resolver a equação e somar as raízes

Das duas formas, o resultado será o mesmo, então vamos fazer dos dois para provar isso:

1°---> Usar as relações de Girard;

Segundo as relações de Girard, a soma das raízes de uma equação do 2° grau é dado por :

$x {}^{1} + x {}^{2} = - \frac{b}{a}$

Sabendo que :

a = 1

b = 3

c = -4

Podemos afirmar que

${x}^{1} + x {}^{2} = - \frac{3}{1}$

Assim:

x¹ + x² = -3

Agora, vamos resolver pela segunda maneira:

2° ---> Resolver a equação e somar as raízes

$x {}^{2} + 3x - 4 = 0$

∆ = b² - 4ac

∆ = (3 )² -4× ( 1 ) × (-4)

∆ = 9 - 4 × (-4)

∆ = 9 + 16

∆ = 25

√∆= = ± 5

$x = \frac{ - b + √∆{} }{2a}$

$x = \frac{ - 3 + 5}{2}$

$x = \frac{2}{2}$

x = 1

$x = \frac{ - b - √∆}{2a}$

$x = \frac{ - 3 - 5}{2}$

$x = \frac{ - 8}{2}$

x = -4

Agora, somando as raízes :

1 + ( -4) = -3

Portanto, a resposta é letra c) -3