Question

A soma das raízes da equação $\left[\begin{array}{ccc} 3^{x}&2&log3^{9}\\log9^{ \sqrt{3} } &4&-1\\2&1&3\end{array}\right]=5$ é?

Answer 1

Boa tarde Bjork 

log3(9) = log3(3²) = 2log3(3) = 2
log9(√3) = log(√3)/log(9) = (log(3)/2)/(2log(3)) = 1/4 

matriz

3^x     2     2     3^x      2
1/4     4    -1     1/4       4
 2       1     3       2        1

det = 12*3^x - 4 + 1/2 - 16 + 3^x - 6/4 = 5 

13*3^x = 5 + 4 - 1/2 + 16 + 3/2
13*3^x = 26 

3^x = 2

x*log(3) = log(2) 
x = log(2)/log(3) = 0.63093

essa equação tem só uma raiz 

Answer 2

log √3 = x => 9^x = 3^1/2 => (3^2)^x = 3^1/2 ==> 2x = 1 =>4x = 1 => x =1/4
      9                                                                               2 
==========================================================
log 9 = x => 3^x = 9 ==> 3^x = 3^2 ==> x = 2
 

3^x   2     2                3^x   2     2   3^x   2   
1/4   4    -1  ==>        1/4   4    -1   1/4   4    = 5
2      1     3                 2      1     3   2      1    

Dp = (3^x).4.3 + 2.(-1).2 + 2.1.1 ==> 12.(3^x) - 4 + 2 
                                             4                                  4                      

=======================================================
Ds = 2.4.2 + 1.(-1).3^x + 2.(1).3 ==> 16 - 3^x + 6 
                                            4                             4
=======================================================

Det =  Dp - Ds

12.(3^x) - 4 + 2 - ( 16 - 3^x + 6 ) = 5 ==> 12.(3^x) - 4 + 2 - ( 16 - 3^x + 6 ) = 5
                      4                      4                                       4                      4

12.3^x - 4 + 2 - 16 + 3^x - 6 = 5  ==> 13.3^x = + 4 + 16 + 5 +(- 2 + 6 )
                    4                    4                                                          4

13.3^x = + 4 + 16 + 5 + 1  ==> 13.3^x = 26 ==> 3^x = 2


Aplicando Log:   3^x = 2

log 3^x = log2 ==> x = log2 ==> x =  0,30 ==> x = 0,63
                                    log3                0,47