Question

A soma das raizes da equação sen² x = 1/2 para 0 ≤ x < π é

a) 4π
b) 3π
c) 2π
d) 9 π/4
e) π

Por favor, explica passo a passo.
Muito obrigada desde já!!!

Answer 1

Primeiro passo é achar senx, pra isso irei passar o expoente 2 para o outro lado e tirar a raiz de 1/2:

Sen²x=1/2
Senx=1/√2
Senx=√2/2

Agora que eu achei Senx, verei que ângulo é e as condições impostas pelo problema:

√2/2 é um ângulo notável que vale 45º(π/4) e na condição do problema x tem que ser maior ou igual a 0 e menor que π, então eu só poderei somar os ângulos do primeiro e segundo quadrante:

Do primeiro quadrante já encontramos que é o 45º ou π/4, no segundo quadrante encontraremos o ângulo somando 90º com 45º então iremos achar o mesmo valor de √2/2 só que no segundo quadrante que vale 135º(3π/4).

Então achamos os dois ângulos referentes a √2/2 na condição do primeiro e segundo quadrante imposta pelo problema, agora basta somar:

π/4+3π/4= 4π/4= π