Question

A soma das raízes da equação (k – 2) x2 – 3kx + 1 = 0, com k ≠ 2, é igual ao produto dessas raízes. Nessas condições, temos:
a) k = 1/2 d) k = 2/3
b) k = 3/2 e) k = – 2
c) k = 1/3

Answer 1

Olá,

Para simplificar os cálculos eu vou resolver dessa questão não por bhaskara (é valido usar bhaskara), mas irei por soma e produto.

Antes de mais nada, vamos identificar os coeficientes de cada termo, sendo "a" o termo do x², "b" o termo do x e "c" o termo independente, caso goste de um rigor maior, o termo de x^0.

a =k-2 
b = -3k
c =1

Sendo x1 e x2 as raízes dessa equação, sabemos que:

x1 + x2 = -b/a
x1*x2 = c/a

Segundo a questão temos que:

-b/a = c/a (podemos cancelar o "a" em ambos lados)
-b = c

Sabemos o valor desses coeficientes, basta substituir:
-(-3k) = 1
3k = 1
k = 1/3

R: c) k= 1/3