a soma das raízes da equação irracional √√7ײ-12 = x é:
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Sabendo que \sqrt[2]{2x-4} = (\sqrt[4]{2x-4}) ^{2}22x−4=(42x−4)2 e sendo \sqrt[4]{2x-4}42x−4 = a , temos :
a²-3a = -2
a²-3a+2 = 0
Δ = (-3)²-4.1.2
Δ = 9-8 = 1
a' = 3+√1/2 = 3+1/2 = 4/2 = 2
ou
a'' = 3-√1/2 = 3-1/2 = 2/2 = 1
Então :
\sqrt[4]{2x-4} = 242x−4=2
2x-4 = 2⁴
2x-4 = 16
2x = 20
x = 10
ou
\sqrt[4]{2x-4} = 142x−4=1
2x-4 = 1⁴
2x-4 = 1
2x = 5
x = 5/2
Soma das raízes : 10 + 5/2 = 25/2
a²-3a = -2
a²-3a+2 = 0
Δ = (-3)²-4.1.2
Δ = 9-8 = 1
a' = 3+√1/2 = 3+1/2 = 4/2 = 2
ou
a'' = 3-√1/2 = 3-1/2 = 2/2 = 1
Então :
\sqrt[4]{2x-4} = 242x−4=2
2x-4 = 2⁴
2x-4 = 16
2x = 20
x = 10
ou
\sqrt[4]{2x-4} = 142x−4=1
2x-4 = 1⁴
2x-4 = 1
2x = 5
x = 5/2
Soma das raízes : 10 + 5/2 = 25/2
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