Question

A soma das raízes da equação cos²x + cos x = 0, no intervalo 0 < x < 2π, é:​

Answer 1

Resolvendo a equação

    cos² x + cos x = 0,    com 0 < x < 2π

Coloque cos x em evidência:

    cos x · (cos x + 1) = 0

    cos x = 0    ou    cos x + 1 = 0

    cos x = 0    ou    cos x = − 1

    x ∈ {π/2, 3π/2}    ou    x = π

Logo, o conjunto solução é

    S = {π/2, π, 3π/2}

e a soma de todas as soluções é

    = (π/2) + π + (3π/2)

    = (π/2) + (2π/2) + (3π/2)

    = (π + 2π + 3π)/2

    = 6π/2

    = 3π    <————    resposta.

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Bons estudos! :-)