A soma das raízes da equação ×⁴ - 18ײ + 32 = 0 é igual a
a) 0
b) 8 + 2√2
c) 8 + √2
d) 12
Soluções para a tarefa
A soma das raízes da equação ×⁴ - 18ײ + 32 = 0 é igual a
equação BIQUADRADA ( 4 raizes)
x⁴ - 18x² + 32 = 0
atenção (fazer SUBSTITUIÇÃO)
x⁴ = y²
x² = y
assim
x⁴ -18x² + 32 = 0 fica
y² - 18y + 32 = 0 ( equação do 2º grau) --->(ax² + bx + c = 0)
y² - 18y + 32 = 0
a = 1
b = - 18
c = 32
Δ = b² - 4ac
Δ = (-18)² - 4(1)(32)
Δ = + 324 - 128
Δ = + 196 ------------------------> √Δ = 14 ---->(porque √196 = 14)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
atenção ( USANDO esse SIMBOLO)(→→→→→) entrando embaralhado
→→→→→(-b + - √Δ)
y = ----------------------
→→→→→→(2a)
→→→→→→→→-(-18) - √196→→→→ + 18 - 14→→→→+ 4
y' = --------------------------- = ----------------- = ---------- = + 2
→→→→→→→→→→→2(1) →→→→→→→→→→2→→→→→→→2
e
→→→→→→→→→-(-18) + √196→→→→+18 + 14→→→→+ 32
y''= ------------------------------ = ---------------- = ---------- = + 16
→→→→→→→→→→→2(1)→→→→→→→→→→→→2→→→→→→→2
assim
y' = 2
y'' = 16
voltando na SUBSTITUIÇÃO
y' = 2
x² = y
x² = 2
x = + - √2 ( DUAS raizes)
e
y'' = 16
x² = y
x² = 16
x = + - √16 →→→→→→→(√16 = 4)
x = + - 4 ( DUAS raizes)
as 4 raizes
x' = - √2
x'' = + √2
x''' = - 4
x''' + 4
SOMA DAS RAIZES
x' + x'' + x''' + x'''' =
- √2 + √2 - 4 + 4 =
0 0 = 0 ( resposta) ZERO
letra (a) = 0 ( resposta)
y = ---------------
a) 0
b) 8 + 2√2
c) 8 + √2
d) 12
x⁴ - 18x² + 32 = 0
passando para equação do segundo grau fazendo
x⁴ = y² e x² = y ***
y² - 18y + 32 = 0
vamos achar 2 raizes as 4 raizes da bi quadrada serão as raizes quadradas das raizes da equação do segundo grau
delta = ( -18)² - [ 4 * 1 * (32)] = 324 - 128 = 196 ou +-V196 = +-14 **
y = ( 18 +-14)/2 =
y1 = 4/2 = 2 ***
y2 = 32/2 = 16 ***
x² = y
x² = 16
x1 = +-V16 = +-4 ****
x² = 2
x2 = +-V2 = +-V2 ****
as raizes da biquadrada serão +ou - 4 e + ou - V2 ****
soma as raizes será
S = + 4 + V2 - 4 - V2
S = 0 ( a )