Question

a soma das raízes da equação 3^ (2-x) + 3^(1 +x) = 28 é:

Answer 1

E aí mano,

use as propriedades da exponenciação;

$3^{2-x}+3^{1+x}=28\\\\ 3^2*3^{-x}+3^{1}*3^{x}=28\\\\ 9* \dfrac{1}{3^{x} }+3*3^x=28\\\\ \dfrac{9}{3^x}+3*3^x=28\\\\ 3^x=k\\\\ \dfrac{9}{k}+3*k=28\\\\\\ \dfrac{9}{k}+3k=28\\\\ 9+3k*k=28*k\\ 3k^2-28k+9=0$

$k'= \dfrac{1}{3}~~~~k''=9$

Retomando a variável original, fazendo $3^x=k$  :

Para k=1/3:

$3^x= \dfrac{1}{3}~\to~3^x=3^{-1}~\to~\not3^x=\not3^{-1}~\to~x'=-1$

Para k=9:

$3^x=9~\to~3^x=3^2~\to~\not3^x=\not3^2~\to~x''=2$

Somando as duas raízes, teremos:

$S=x'+x''\\ S=-1+2\\\\ \boxed{S=1}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos mano =))