Question

a soma das raizes da equação
2²×+1 -2×+4=2×+2-32
é
a- 2
B- 3
C- 4
D- 6
E- 7

Answer 1

Olá, tudo bem?

RESOLUÇÃO:

${2}^{2x + 1} - {2}^{x + 4} = {2}^{x + 2} - 32 \\ = > {2}^{2x} \times 2 - {2}^{x} \times {2}^{4} = {2}^{x} \times {2}^{2} - 32 \\ = > seja \: {2}^{x} = y \\ = > {y}^{2} \times 2 - y \times 16 = y \times 4 - 32 \\ = > 2 {y}^{2} - 16y = 4y - 32 \\ = > 2 {y}^{2} - 16y - 4y + 32 = 0 \\ = > 2 {y}^{2} - 20y + 32 = 0 \\ = > dividindo \: por \: 2 \\ = > \frac{2 {y}^{2} }{2} - \frac{20y}{2} + \frac{32}{2} = 0 \\ = > {y}^{2} - 10y + 16 = 0 \\ = > procurando \: por \: dois \: numeros \: cuja \: soma \: e \: 10 \: e \: o \: produto \: 16 \\ = > (y - 8)(y - 2) = 0 \\ = > y - 8 \: ou \: y - 2 = 0 \\ = > y_{1} = 8 \: ou \: y_{2} = 2 \\ = > voltando \: a \: condicao \\ = > {2}^{x} = y_{1} = > {2}^{x} = 8 = > {2}^{x} = {2}^{3} = > x = 3 \\ {2}^{x} = y_{2} = > {2}^{x} = 2 = > x = 1$

$soma \: das \: raizes \: = x_{1} + x_{2} \\ soma \: das \: raizes = 3 + 1 \\ soma \: das \: raizes = 4$

Letra c).

Espero ter ajudado!