Question

a soma das raizes da equação 2^2x+1 - 2^x+4 = 2^x+2 - 32

Answer 1

É interessante começar separando as potências que apresentam somas 

2²x + 1 – 2x + 4 = 2x + 2 – 32
2x · 2x · 21 – 2x · 24 = 2x · 22 – 32

Façamos 2x = y:

y · y · 21 – y · 24 = y · 22 – 32

y² · 21 – y · 16 = y · 4 – 32

2y² – 16y – 4y + 32 = 0

2y² – 20y + 32 = 0

Depois você vai ter que usar a fórmula de Báskara, dá também para simplificar por 2 a equação inteira.

y² – 10y + 16 = 0

Δ = b² – 4.a.c
Δ = (– 10)² – 4.1.16
Δ = 100 – 64
Δ = 36

y = – b ± √Δ
           2.a

y = – (– 10) ± √36
                2.1

y = 10 ± 6 
          2

y´ = 10 + 6

           2

y´ = 16/2y´ = 8

y´´ = 10 – 6

             2y´´ = 4/2

y´´ = 2

Depois resolvemos a equação exponencial.

Para y´ = 8

2x = y
2x = 8
2x = 23
x1 = 3Para y´´ = 2

2x = y
2x = 2
2x = 21
x2 = 1

Depois basta somar x1 + x2 = 3 + 1 = 4.