Question

A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é 2160. O número de diagonais desse polígono que não passam pelo centro é?

Answer 1

A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é 2160.
 
ACHAR o número de LADO desse POLIGONO
Si = soma dos ANGULOS INTERNOS
n = número de lados
Si = 2160

FÓRMULA

Si = (n - 2)180       ( substitui o (SI)

2160 = (N - 2)180  ( FAZER A DISTRIBUTIVA)
2160 = 180n - 360
2160 + 360 = 180n
2.520 = 180n

180n =2520
n = 2520/180
n =  14

esse POLIGONO tem 14 lados (TRETADECÁGONO)
 



O número de diagonais desse polígono que não passam pelo centro é?

PRIMEIRO vamos ACHAR quantas DIAGONAIS
d = diagonais
n = 14 lados

FÓRMULA
         n(n - 3)
d = -----------------
            2
   
          14(14 - 3)
d = ----------------
                 2

          14(11)
d = --------------
             2

            154
d = ---------------
             2

d = 77    ( o poligono tem 77 diagonais)

assim
o polígono tem 14 lados e 14 vértices.

Número de lados=14
Diagonais que passam pelo CENTRO
fórmula
e quando o poligono tem lado "par" o número de diagonal de passa pelo seu centro é:

Dc=n/2  ( FORMULA)
          14
Dc = --------
          2

Dc = 7 diagonais PASSA pelo centro

Diagonais que não passam pelo centro=
77 - 7 = 70 diagonais NÃO passa pelo CENTRO

Answer 2

O número de diagonais desse polígono que não passam pelo centro é igual 70.

Para resolver o problema, precisamos determinar o número de lados do polígono, depois determinar o total de diagonais e por último determinar aquelas que não passam pelo centro.

Soma dos ângulos internos

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados é dada pela fórmula:

$\boxed{S_{n} = 180^{\circ} \cdot (n-2) }$

Sabendo que a soma dos ângulos internos é igual a 2160º, o número de lados vale:

$S_{n} = 180^{\circ} \cdot (n-2) \\\\2160^{\circ} = 180^{\circ} \cdot (n-2) \\\\n-2 = \dfrac{2160^{\circ}}{180^{\circ}} \\\\n-2 = 12 \\\\\boxed{ n=14}$

Assim, o número de lados do polígono é igual a 14.

Total de diagonais de um Polígono Convexo

O total de diagonais de um polígono convexo pode ser calculado pela fórmula:

$\boxed{ d = \dfrac{n \cdot (n-3)}{2} }$

Substituindo o número de lados:

$d = \dfrac{n \cdot (n-3)}{2} \\\\d = \dfrac{14 \cdot (14-3)}{2} \\\\d = \dfrac{14 \cdot 11}{2} \\\\d = \dfrac{154}{2} \\\\\boxed{ d= 77 }$

O total de diagonais do polígono é igual a 77.

Total de diagonais que Passam pelo Centro

Se um polígono possui um número de lados par, o total de diagonais que efetivamente passam pelo centro é dado por:

$\boxed{ d_{c} = \dfrac{n}{2} }$

Assim, para o polígono dado:

$d_{c} = \dfrac{n}{2} \\\\d_{c} = \dfrac{14}{2} \\\\\boxed{ d_{c} =7 }$

Por fim, o total de diagonais que não passam pelo centro será igual à diferença:

$d'_{c} = d - d_{c} \\\\d'_{c} = 77-7 \\\\\boxed{\boxed{d'_{c} = 70}}$

Assim, o total de diagonais que não passam pelo centro do polígono é igual a 70.

Para saber mais sobre Quadriláteros, acesse: brainly.com.br/tarefa/41100239

https://brainly.com.br/tarefa/2661213

Espero ter ajudado, até a próxima :)

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