Question

a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é 2.160°. Então, o número de diagonais desse polígono que não passam pelo centro da circunferência qur o circuncreve é:
a) 50
b) 60
c) 70
d) 80
e) 90

Answer 1

PRIMEIRO PASSO É ACHAR O NÚMERO DE LADOS DO POLÍGONO:

SENDO A FÓRMULA DA SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM POLÍGONO:

S = (N-2)*180

2160 = (N-2)*180

216 = (N-2)*18

12 = N-2

N = 14 LADOS

2 PASSO, CALCULAR  O NÚMERO DE DIAGONAIS NESSE POLÍGONO:

número de diagonais de um polígono = Cn,2 - n

C14,2 - 14

(14.13.12!/12!.2! )-2

7.13 -14 = 77 diagonais

3.PASSO ACHAR O NÚMERO DE DIAGONAIS QUE PASSAM PELO CENTRO.

Sendo o polígono com número par de lados.

Temos que o número de diagonais que passa pelo centro é = n(par)/2 =14/2

 = 7 diagonais passam pelo centro.

Sendo assim 77 - 7 diagonais não passam pelo centro, ou seja 70 diagonais

LETRA C