Question

A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono é 3240º. Determine:
A) O número de lados desse polígono.
B) O número de diagonais desse polígono.
C) A medida de cada ângulo interno.
D) A medida de cada ângulo externo

Answer 1

Resposta:

a)

Aplicando a fórmula:

$\sf S = (n - 2) \cdot 180^\circ$

$\sf 3240^\circ = 180^\circ n - 360^\circ$

$\sf 3240^\circ + 360^\circ = 180^\circ n$

$\sf 3600^\circ = 180^\circ n$

$\sf 180^\circ n = 3600^\circ$

$\sf n = \dfrac{3600^\circ }{180^\circ}$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle n = 20 } \quad \gets \: \tetx { \sf icos{\'a}gono }$

b)

Aplicando a fórmula:

$\sf d =\dfrac{(n - 3) \cdot n}{2}$

$\sf d =\dfrac{(20 - 3) \cdot 20}{2}$

$\sf d = 17 \cdot 10$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle d = 170 } \quad \gets$

c)

Aplicando a fórmula:

$\sf a_i = \dfrac{S_i}{n}$

$\sf a_i = \dfrac{3240^\circ}{12}$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle a_i = 162^\circ } \quad \gets$

d)

Aplicando a fórmula:

$\sf a_e = \dfrac{360^\circ}{n}$

$\sf a_e = \dfrac{360^\circ}{20}$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle a_e = 18^\circ } \quad \gets$

Explicação passo-a-passo: