Question

A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono é 1080.Que polígono é esse? Quantas diagonais tem esse polígono?

Answer 1

==> Se n é o número de lados de um polígono qualquer, a soma das medidas dos ângulos internos é dada por:

S = (n – 2 )*180°

 Então

1080 = (n - 2 )*180

1080 = 180n - 360

1080 + 360 = 180n

1440 = 180n

n = 1440 / 180

n = 8

 Esse polígono tem 8 lados. É um octógono.

 

==> A fórmula que calcula o número de diagonais (d) de um polígono convexo qualquer é:

d =(n(n-3))/2

Portanto,

d =(8(8-3))/2

d = (8*5)/2

d = 40/2 = 20

 

O octógono possui 20 diagonais.

Answer 2

Esse polígono é um octógono e possui 20 diagonais.

Considere que temos um polígono convexo de n lados. A soma dos ângulos internos desse polígono é definida pela fórmula:

• S = 180(n - 2).

De acordo com o enunciado, a soma dos ângulos internos de um determinado polígono é 1080º. Isso significa que ele possui:

1080 = 180(n - 2)

1080 = 180n - 360

180n = 1080 + 360

180n = 1440

n = 8 lados.

Portanto, o polígono é um octógono.

A quantidade de diagonais é calculada pela fórmula:

• $d=\frac{n(n-3)}{2}$.

Substituindo o valor de n nessa fórmula, obtemos:

$d=\frac{8(8-3)}{2}$

d = 4.5

d = 20 diagonais.