Question

A soma das medidas dos ângulos inteiros de um triangulo é 180.Num triangulo,as medidas doas ângulos estão em PA e o menor desses ângulos mede 40°. Calcule a medida dos outros dois ângulos.

Answer 1

PROGRESSÃO ARITMÉTICA

Se a soma das medidas dos ângulos deste triângulo estão em P.A., temos que:

Sn=180 (soma dos ângulos)
a1=40 (ângulo menor)
An=? (ângulo maior)
n=3 (o triângulo tem três lados)

Aplicando a fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A., temos:

$S _{n}= \frac{(a1+An)n}{2}$

$180= \frac{(40+An)3}{2}$

$180*2=120+3An$

$360=120+3An$

$360-120=3An$

$240=3An$

$An= \frac{240}{3}$

$An=80$

Descoberto o maior ângulo, basta fazer a média aritmética e descobrir o 2° ângulo :

$a,b,c$   .:.   $b= \frac{a+c}{2}$

$a _{2}= \frac{40+80}{2}$

$a _{2}= \frac{120}{2}$

$a _{2}=60$


Resposta: Os outros dois ângulos medem respectivamente, 60 e 80° .